Abstract
Процесс фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде описывается системой, состоящей из уравнений сохранения массы для жидкой и твердой фаз, закона Дарси, реологического соотношения типа Максвела и закона сохранения баланса сил. Предполагается, что пороупругая среда обладает преимущественно вязкими свойствами и плотности фаз являются постоянными. В случае одной пространственной переменной переход к переменным Лагранжа позволяет свести исходную систему определяющих уравнений к одному уравнению для искомой пористости. Целью работы является численное исследование возникающей начально-краевой задачи. В пункте 1 дается постановка задачи и краткий обзор литературы по близким к данной теме работам. В пункте 2 проводится преобразование системы уравнений, в результате которого для пористости возникает нелинейное уравнение третьего порядка. В пункте 3 предложен алгоритм численного решения одномерной начально-краевой задачи. Для численной реализации используется однородная разностная схема для уравнения второго порядка с переменными коэффициентами и схема Рунге — Кутта второго порядка аппроксимации. Полученное решение удовлетворяет физическому принципу максимума. В пункте 4 рассматривается более общий случай сведения исходной системы к одному уравнению.DOI 10.14258/izvasu(2018)4-11
Highlights
Процесс фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде описывается системой, состоящей из уравнений сохранения массы для жидкой и твердой фаз, закона Дарси, реологического соотношения типа Максвела и закона сохранения баланса сил
The process of fluid filtration in a deformable porous medium is described by a system of equations consisting of the equations of mass conservation for the liquid and solid phases, the Darcy law, the Maxwell-type rheological relation, and the law of conservation of the balance of forces
In the case of one spatial variable, the transition to Lagrange variables makes it possible to reduce the initial system of determining equations to one equation for the required porosity
Summary
Процесс фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде описывается системой, состоящей из уравнений сохранения массы для жидкой и твердой фаз, закона Дарси, реологического соотношения типа Максвела и закона сохранения баланса сил. В пункте 2 проводится преобразование системы уравнений, в результате которого для пористости возникает нелинейное уравнение третьего порядка. In paragraph 3 we propose an algorithm for the numerical solution of a one-dimensional initialboundary problem. Здесь ρf , ρs, vf , vs соответственно истинные плотности и скорости жидкой и твердой фаз, φ пористость, pf , ps соответственно давления жидкой и твердой фаз, pe эффективное давление, ptot общее давление, ρtot плотность двухфазной среды, g плотность массовых сил; k(φ) коэффициент фильтрации, a1(φ) коэффициент объемной вязкости.
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
