Оценка времени преследования в дифференциальных играх многих игроков на выпуклом компакте

Abstract

Статья посвящена изучению задачи построения стратегии преследования в простых дифференциальных играх многих лиц с фазовыми ограничениями в состоянии игроков, в смысле попадания в некоторый окрест беглеца. Игра происходит в n-мерном евклидовом пространстве на выпуклом компакте. Рассматривается задача преследования, когда число преследователей n–1, то есть меньше n, в смысле — l-поимка. Предложена структура построения управлений преследования, которая обеспечит завершение игры за конечное время. Получена оценка сверху времени игры для завершения преследования. Рассмотрена вспомогательная задача простого преследования на единичном кубе в первом ортанте и построена стратегия преследователей для завершения игры с особыми начальными позициями. Полученные результаты применяются для решения дифференциальных игр с произвольными начальными позициями. Для этой задачи предложена структура построения стратегии преследования, которая обеспечит завершение игры за конечное время. Также рассматривается обобщение задачи в смысле усложнения помехи. Рассматривается более общая задача простого преследования на кубе произвольного размера в первом ортанте. С помощью предложенных стратегий доказаны возможности завершения преследования и получена оценка времени. Как следствие этого результата, получены оценки снизу и сверху для времени преследования в игре с препятствиями типа шара. Получены оценки времени преследования, когда компакт – произвольно выпуклое множество. Определено понятие выпуклого множества относительно направления сечения, которое необязательно выпукло. В нем изучена задача простого преследования в дифференциальной игре многих игроков и показаны возможности завершения преследования с применением предложенной стратегии. Оценивается сверху время завершения преследования данной игры.