Abstract
The paper analyzes possibilities of selection and adaptation of computational algorithms in the implementation of differential dynamic models, i.e. in solving ordinary differential equations. The limited resources of computer-integrated systems determine the requirements for the computing and control systems’ performance, which indicates the urgency of target selection or adaptation of numerical methods for solving equations of dynamics objects. The process of improving numerical methods has a long history and does not stop until now. The growing complexity of the studied dynamic objects has led to the development of implicit methods for dynamics’ numerical analysis, but research shows that the use of implicit methods is justified, if we assume the use of a significant step of integrating the source system. In addition, it is found that the available results on the formalization of power methods for solving algebraic equations in the integration step and their adaptation in computer use are still insufficient to address their use in the study of complex dynamic objects. The integration step upper limit indicates the inexpediency of using high-order Runge-Kutta methods for the purposes of modeling the dynamics of the studied systems in real time. Accordingly, with regard to quadrature methods, the problem of formalizing the construction is not solved in general. Thus, the task of selecting the optimal method can be formulated as follows: to determine the numerical method for the modeled object’s dynamics equations’ integration, for which the required speed of the control system can be achieved, and the error of solving the dynamics equations does not exceed the specified value. The analysis of the properties of different groups of numerical methods is carried out, which makes it possible to conclude that in choosing the best method the initial set of the required methods should be formed based on the single-step methods of the Runge-Kutta type and the quadrature methods no higher than the fourth order. In implementing stationary modes, the initial group of methods should also include the multi-step methods — explicit and the «forecast-correction» type
Highlights
The limited resources of computerintegrated systems determine the requirements for the computing and control systems
which indicates the urgency of target selection or adaptation of numerical methods
Що несправності змінюють тільки параметри моделі об’єктів контролю, які при діагностуванні оцінюються методами параметричної ідентифікації, але можливі ви-
Summary
У роботі аналізуються можливості вибору та адаптації обчислювальних алгоритмів при реалізації диференціальних динамічних моделей, тобто при розв’язуванні звичайних диференціальних рівнянь. З’ясовано, що наявні результати по формалізації степеневих методів розв’язування алгебраїчних рівнянь на кроці інтегрування і адаптація їх при комп’ютерному використанні поки ще недостатні для вирішення питання про їх застосування при дослідженні складних динамічних об’єктів. Умови функціонування динамічних об’єктів жорстко визначають вимоги до швидкодії обчислювально-керуючих систем, які мають завжди обмежені ресурси, що свідчить про актуальність питання вибору числових методів інтегрування рівнянь динаміки об’єктів, що моделюються, при організації обчислювальних процесів. Аналіз однокрокових методів числового інтегрування системи (1), заснованих на багаточленних наближеннях, дозволяє виділити три принципи їх побудови: розкладання шуканого розв’язку в ряд Тейлора; компенсація перших членів ряду Тейлора для функції похибки (методи Рунге-Кутта); застосування квадратурних правил. З виразу для 0 випливає неможливість побудови формул числового інтегрування третього порядку точності при q 2 , Оскільки ніяким вибором параметрів не можна забезпечити рівність.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
