Abstract
ПСЕВДОГРУППЫ ГОЛОНОМИИ КАК ПРЕПЯТСТВИЯ К ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ МНОГООБРАЗИЙ НАД АЛГЕБРОЙ ДУАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Highlights
Extension of charts on a D -smooth manifold along leaf paths allows ones to associate with an immersed transversal of the canonical foliation a pseudogroup of local D -diffeomorphisms called the holonomy pseudogroup
Holonomy pseudogroups are applied to the study of D -diffeomorphisms between quotient manifolds of the algebra D by lattices
It is shown that a D diffeomorphism between two such manifolds exists if and only if one of the lattices is obtained from the other by the multiplication by a dual number
Summary
Гладкое многообразие над алгеброй дуальных чисел D ( D -гладкое многообразие) несет на себе каноническое слоение, на слоях которого индуцируется структура аффинных многообразий. Ограничивая области определения рассмотренных выше D -карт (U, h) и (Uγ, hγ) , можно получить карты (U0, h0) и (U1, h1) такие, что образы h0(U0) и h1(U1) имеют вид V × V0 и V × V1 , где V , V0 и V1 – открытые параллелепипеды в Rn , и скольжение [12] локальной трансверсали (h0)−1(V × {xi0}) вдоль γ осуществляет диффеоморфизм между локальными трансверсалями в точках γ(t) , t ∈ [0, 1]. Из определения отображения (6) следует, что оно является локальным диффеоморфизмом и гомотопический группоид Π(MnD) несет на себе структуру гладкого многообразия над алгеброй D. Все локальные D -диффеоморфизмы вида ψT из диаграммы (11) порождают псевдогруппу, которую будем обозначать ΓW и называть псевдогруппой голономии на полной погруженной трансверсали Wn. Предполагаем далее, что многообразие MnD является полным. Второе утверждение предложения поэтому следует из утверждения 1) и коммутативной диаграммы
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
