О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой

Kh. A. Khachatryan

doi:10.18500/1816-9791-2019-19-2-164-181

Abstract

О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой

Highlights

ВВЕДЕНИЕ И ФОРМУЛИРОВКА ОСНОВНОГО РЕЗУЛЬТАТАРабота посвящена исследованию следующей системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на всей прямой:.
Матричное ядро K(x) = (Kij(x))ni,×j=n1 — определенная на R непрерывная вектор-функция, удовлетворяющая следующим условиям: I) Kij(x) > 0, x ∈ R, Kij ∈ L1(R) ∩ M (R), i, j = 1, 2, .
В настоящей работе при достаточно общих условиях на {Gj}nj=1 мы будем заниматься построением двух асимптотически разных однопараметрических семейств положительных и ограниченных решений для систем (1) в случае, когда выполняются условия I)–IV).

Summary

ВВЕДЕНИЕ И ФОРМУЛИРОВКА ОСНОВНОГО РЕЗУЛЬТАТА

Работа посвящена исследованию следующей системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на всей прямой:. Матричное ядро K(x) = (Kij(x))ni,×j=n1 — определенная на R непрерывная вектор-функция, удовлетворяющая следующим условиям: I) Kij(x) > 0, x ∈ R, Kij ∈ L1(R) ∩ M (R), i, j = 1, 2, . В настоящей работе при достаточно общих условиях на {Gj}nj=1 мы будем заниматься построением двух асимптотически разных однопараметрических семейств положительных и ограниченных решений для систем (1) в случае, когда выполняются условия I)–IV). N — непрерывные и нечетные функции, удовлетворяющие следующим условиям B) функции {gj(u)}nj=1 выпуклы вверх на отрезках [0, ηj∗], j = 1, 2, . N, причем ηj∗ является первым положительным корнем уравнения gj(u) = u, j = 1, 2, . Пусть выполняются условия I)–IV), A)–C) и (4). Тогда система (1) обладает двумя покомпонентно положительными решениями f ∗(x) = (f1∗(x), f2∗(x), ..., fn∗(x))T , f (x) = (f1(x), f2(x), ..., fn(x))T

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ

ПРИМЕРЫ