Abstract
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ СУПЕРУСТОЙЧИВЫХ ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
Highlights
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА С ФИНАЛЬНЫМ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЕМДля простоты изложения ограничимся случаем обратной задачи с финальным переопределением.
Предполагаем также, что A порождает в E полугруппу U (t) класса C0.
Предполагаем сейчас, что полугруппа U (t) является суперустойчивой в банаховом пространстве E.
Summary
Для простоты изложения ограничимся случаем обратной задачи с финальным переопределением. Предполагаем также, что A порождает в E полугруппу U (t) класса C0. Предполагаем сейчас, что полугруппа U (t) является суперустойчивой в банаховом пространстве E. Для элемента g ∈ E, найденного по формуле (10), справедлива оценка устойчивости g C ( Au0 + Au1 ). При заданном g ∈ E прямая задача для дифференциального уравнения u′(t) = Au(t) + φ(t)g, 0 t T, с начальным условием u(0) = u0 имеет классическое решение u(t) вида (11) Для нахождения нужного g вводим эквивалентное операторное уравнение (7) с оператором B из формулы (9) и правой частью f из формулы (8) [4]), что в условиях теоремы 1 оператор B из формулы (9) сам является квазинильпотентным. В случае, когда φ(t) ≡ 1 на [0, T ], формула для нахождения решения уравнения (7) сильно упрощается.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
