Abstract
The paper presents an approach to creation of black-box parallel iterative solver, which is used in Krylov library for solving systems of linear algebraic equations (SLAEs) with large sparse matrices in CSR format arising from discretization of multidimensional boundary value problems. A variant of one-dimensional algebraic decomposition method is offered. The algorithm is based on breadth-first search of SLAE’s adjacency graph that allows to reduce the matrix to block-tridiagonal form. The algebraic solver is based on additive Schwarz method which naturally suits distributed memory computer systems. The generalized minimal residual method is used to solve the SLAEs arising from relations on subdomains’ boundaries. Auxiliary subdomain systems are solved with Intel MKL’s multithreaded direct solver PARDISO. Implemented algorithms were tested on the numerical solution of the series of computational mathematics problems, such as problems of hydrodynamics, diffusion-convection equations, problems of electromagnetism and others. Adduced numerical experiments results show the effectiveness of the presented algorithms for multiprocessor computational systems with distributed memory.
Highlights
Алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)Как только расстояние перестанет увеличиваться, алгоритм останавливается и в качестве псевдо-периферийной вершины v возвращает вершину, с которой начинался последний обход в ширину
Ключевые слова: итерационные алгоритмы, методы декомпозиции областей, распараллеливание, алгебраические системы, разреженные матрицы, численные эксперименты, аддитивный метод Шварца
За основу алгебраического решателя системы взят аддитивный метод Шварца, который естественным образом ложится на архитектуру вычислительных систем с распределенной памятью
Summary
Как только расстояние перестанет увеличиваться, алгоритм останавливается и в качестве псевдо-периферийной вершины v возвращает вершину, с которой начинался последний обход в ширину. Во многих случаях оказывается достаточно выбрать произвольную, например, первую вершину графа, и вообще не запускать алгоритм поиска псевдо-периферийных вершин. Действительно, при фиксированном минимальном размере разделение вершин графа разбиение на подобласти можно произвести при помощи следующего жадного [6] алгоритма. При этом может оказаться так, что в конце окажется несколько фронтов, которых недостаточно для формирования отдельной подобласти. Действительно, если бы можно было построить больше подобластей при заданном минимальном размере подобласти, то тогда, начиная с некоторого i, подобласть Ωi в жадном разбиении и подобласть Ωi отличались бы. Функция зависимости их числа от минимального размера действительно монотонна, и можно использовать двоичный поиск максимального минимального размера подобласти, чтобы получить P подобластей. При этом если разбиение исходной СЛАУ выполнялось с пересечениями, то в полученной СЛАУ (2) порядка N окажется по несколько переменных, соответствующих одной и той же вершине графа, но лежащим в разных подобластях; в этом случае N > N
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
