МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ МЕТОДОМ ГІБРИДНОГО ІНТЕГРАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ТИПУ ЕЙЛЕРА-БЕССЕЛЯ НА СЕГМЕНТІ

Abstract

На сучасному етапі науково-технічного прогресу, особливо у зв'язку з широким використанням композитних матеріалів, існує нагальна потреба у вивченні фізико-технічних характеристик таких матеріалів, що знаходяться в різних умовах експлуатації, що математично призводить до задачі розв’язування сепаратної системи рівнянь з чатинними похідними другого порядку на кусково-однорідному сегменті з відповідними початковими та крайовими умовами, зокрема, задача динаміки математично призводить до побудови розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними гіперболічного типу. Одним із ефективних методів побудови інтегральних зображень аналітичних розв’язків алгоритмічного характеру задач математичної фізики є метод гібридних інтегральних перетворень. У цій роботі побудовано розв’язок задачі динаміки на двоскладовому сегменті полярної осі r ∈[0;R2 ] з точкою спряження методом гібридного інтегрального перетворення Ейлера-Бесселя. Задача динаміки на двоскладовoму сегменті полярної осі математично призводить до побудови обмеженого розв’язку сепаратної системи двох диференціальних рівнянь з частинними похідними гіперболічного типу з відповідними початковими умовами, умовами спряження та крайовими умовами. Застосувавши до цієї крайової задачі гібридне інтегральне перетворення Ейлера-Бесселя, отримаємо задачу Коші. Знайшовши розв’язок задачі Коші, ми застосовуємо до нього обернене гібридне інтегральне перетворення Ейлера-Бесселя. Пряме інтегральне перетворення Ейлера-Бесселя на сегменті полярної осі з точкою спряження записується у вигляді матриці-рядка. Вихідна система та початкові умови записуються в матричній формі, і ми застосовуємо операторну матрицю-рядок до заданої задачі за правилом множення матриць. В результаті отримуємо задачу Коші для звичайного диференціального рівняння другого порядку. Обернене перетворення Ейлера-Бесселя записується у вигляді операторної матриці-стовпця, і ми застосовуємо його до побудованого розв’язку задачі Коші. Після здійснення певних перетворень ми отримуємо єдиний розв’язок вихідної задачі. Побудовані розв’язки крайових задач мають алгоритмічний характер, що дозволяє використовувати їх як у теоретичних дослідженнях, так і в числових розрахунках.