البرهان غیر المباشر ومشکلة التفاف البراهین ومعیاریتها فی الاستنباط الطبیعى للمنطق الکلاسیکى

Abstract

الملخص تعد مشکلة التفاف(1)detour البراهين في أنسقة الاستنباط الطبيعى مشکلة في غاية الأهمية، وهى مشکلة لا نجد مثيلا لها في الأنسقة الأکسيوماتيکية. وهى تعنى، على نحو مبسط، تکرار خطوات البرهان، وهو أمر معيب من ناحية اشتقاق البراهين. لقد أدرک جنتسن G. Gentzen صاحب أول نسق في الاستنباط الطبيعى تلک المشکلة، وهو قد استطاع حلها بالنسبة لأنسقة الاستنباط الطبيعى الحدسية دون الکلاسيکية، من خلال مبرهنته على معيارية Normalization / Haupstaz البراهين الحدسية، أى البرهنة على إمکانية حذف التفاف البراهين. ويعود الفضل إلى داج برافيتس D. Prawitz فى وضع أول برهان على معيارية براهين منطق الاستنباط الطبيعى الکلاسيکى من خلال استخدام قاعدة البرهان غير المباشر. في هذا البحث سوف نتساءل عن قدرة تلک القاعدة على ذلک حقا، وإمکانية وجود قاعدة بديلة الکلمات المفتاحية: برهان غير مباشر- التفاف البراهين- استنباط طبيعى-منطق حدسى- قانون بيرس [Abstract: The problem of the detour of proofs in natural deduction systems is a serious problem. We can not find a counterpart for this problem in axiomatic systems. It means, roughly speaking, repetition to the lines or steps of proof. This is a fault from a derivative point of view. G. Gentzen, the first logician to put a calculus for natural deduction , knew this problem very well, he even could solve it in respect to intuitive natural deductions systems but not to classical ones. He solved that problem by his Haupstaz or Normalization theorem for intuitive proofs, i.e. proving the possibility of eliminating the detours in proofs. It was Dag Prawitz who put the first proof of the normalization of proofs in natural deduction for classical systems by indirect proof rule. In this paper, I shall scrutinize the ability of that rule of doing what wanted from it and if there is an alternative one for it.]