패럴렐로토프와 조노토프의 행렬식 체적 공식의 기하적 유도와 선형 시스템의 성능 평가에의 응용

Abstract

m차원 유클리드 공간에서 정의된 n개의 벡터를 생성에지로 갖는 볼록형 폴리토프는 패럴렐로토프 또는 조노토프가 된다. 본 논문에서는 패럴렐로토프와 조노토프의 생성에지를 열로 갖는 행렬을 상정하여, 행렬식을 이용한 체적공식을 기하적 추론에 의거한 직관적 방법으로 유도하고, 유도된 체적 공식을 사용하여 선형 시스템의 새로운 성능척도를 제시하였다.BR 첫째, 기존 연구에서와 같이[2-4] 생성 에지 중 어느 두 개도 서로 평행하지 않고, 또한 선형 독립인 선형 에지의 개수가 min (m, n)과 같다는 가정 아래 패럴렐로토프와 조노토프의 행렬식을 이용한 체적 공식을 유도하였다. 체적공식의 유도에 있어, 고급 선형대수 지식을 바탕으로 한 대수적 방식 대신 기하적 추론에 의거한 직관적 방식을 취하였다. 이를 통해 유도된 공식의 직관적 이해와 정확한 사용을 도모하였다.BR 둘째, 앞에서 언급한 기존의 가정을 벗어나 생성 에지 중 일부가 서로 평행한 경우, 선형 독립인 선형 에지의 개수가 min (m, n)보다 적은 경우, 그리고 단위 큐브 대신 직각 큐브의 선형 변환에 대해 고려하고 해결책을 행렬식을 이용한 체적 공식에 반영하였다. 이를 통해 기존 가정을 벗어난 실제 상황에서의 유도된 체적 공식의 활용도를 제고하였다.BR 셋째, 행렬식을 이용한 체적 공식을 사용하여 선형 시스템의 성능 평가를 위한 성능 척도를 주어진 입력 범위와 선형 매핑을 통한 출력 범위 사이의 체적 비율로 정의하였다. 정의된 성능 척도가 입력 범위와 무관한 입력과 출력공간 사이의 체적 스케일 인자와 같음을 보였다. 또한, 기존의 직렬형 로봇의 타원체 기반과 폴리토프 기반 조작도 척도와 상호 비교하였다.