Abstract
The work builds on the algebraic theory of polynomials Tue. The theory is based on the study of submodules of Z[????]-module Z[????] 2 . Considers submodules that are defined by one defining relation and one defining relation ????-th order. More complex submodule is the submodule given by one polynomial relation. Sub par Tue ????-th order are directly connected with polynomials Tue ????-th order. Using the algebraic theory of pairs of submodules of Tue ????-th order managed to obtain a new proof of the theorem of M. N. Dobrowolski (senior) that for each ???? there are two fundamental polynomial Tue ????-th order, which are expressed through others. Basic polynomials are determined with an accuracy of unimodular polynomial matrices over the ring of integer polynomials. In the work introduced linear-fractional conversion of TDP-forms. It is shown that the transition from TDP-forms associated with an algebraic number ???? to TDP-the form associated with the residual fraction to algebraic number ????, TDP-form is converted under the law, similar to the transformation of minimal polynomials and the numerators and denominators of the respective pairs of Tue is converted using the linear-fractional transformations of the second kind.
Highlights
In the work introduced linear-fractional conversion of TDP-forms
It is shown that the transition from TDP-forms associated with an algebraic number α to TDP-the form associated with the residual fraction to algebraic number α, TDP-form is converted under the law, similar to the transformation of minimal polynomials and the numerators and denominators of the respective pairs of Tue is converted using the linear-fractional transformations of the second kind
Д. О многочленах Туэ и разложении иррациональностей четвертой степени в непрерывную дробь // Чебышевский сборник
Summary
В последнее время в работах Тульской школы теории чисел [5]–[11], [15]–[17], [24], [28]–[30]. Д. Подсыпанина по теории иррациональностей 3-ей и 4-ой степеней. Туэ и матричные многочленные разложения алгебраических иррациональностей. Периодический характер разложения иррациональностей второй степени в непрерывную дробь известен ещё со времени Л. Закономерности в разложении в непрерывную дробь иррациональностей более высоких степеней до сих пор не известны. Принцип Дирихле, позволяющий установить существование таких полиномов с заданными свойствами, был заменен на рекуррентные соотношения для основных полиномов Туэ порядка j и j + 1. Основная цель настоящего исследования — поиск зависимости полиномов Туэ остаточных дробей. Что в работах [5], [4], [18] — [20] использовались разные определения полиномов Туэ, поэтому в данной работе пришлось для полноты изложения привести достаточные значительные фрагменты из работы [5] с необходимыми изменениями, которые даются для развития стройной теории полиномов Туэ
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
