Abstract
The Prony-like parametric method of signal processing, namely the Matrix Pencil Method, is considered in the paper. The method is able to find frequencies, damping factors, phases and amplitudes of a sinusoids sum. A modification of the method using a combined evaluation of signal poles and their inverses is proposed. This modification is able to solve the problem of true/false poles separation. Algorithms of the modified and classical Matrix Pencil Methods are given and compared on the example of signal detection in noise. It is shown that the classical method is not able to detect the time of arrival of the signal since it fits an exponentials sum to the noise. The modified method can detect both the time of arrival and the signal frequency.
Highlights
Метод матричных пучковМодификация метода матричных пучков, использующая совместное оценивание. — комплексные экспоненты (полюсы сигнала), T — период дискретизации сигнала, n = 0,1,K, N −1, N — число отсчетов сигнала.
Доказано [1], что собственными числами пучка матриц Y0 − λY1 в случае отсутствия шума являются полюсы сигнала z k = e (α k +i2πfk )T.
Найти zk в случае чистого сигнала можно как собственные значения матрицы Y0+Y1.
Summary
Модификация метода матричных пучков, использующая совместное оценивание. — комплексные экспоненты (полюсы сигнала), T — период дискретизации сигнала, n = 0,1,K, N −1, N — число отсчетов сигнала. Доказано [1], что собственными числами пучка матриц Y0 − λY1 в случае отсутствия шума являются полюсы сигнала z k = e (α k +i2πfk )T. Найти zk в случае чистого сигнала можно как собственные значения матрицы Y0+Y1. Однако в случае зашумленных данных собственные значения матрицы Y0+Y1 не будут в точности равны полюсам сигнала. Что псевдообратная, в отличие от обратной, существует для любой матрицы, а операцию псевдообращения можно понимать [16] как решение задачи наилучшей аппроксимации (по методу наименьших квадратов с предельным вариантом регуляризации) для соответствующей системы уравнений. Что в случае отсутствия шума диагональная матрица S имеет ровно M ненулевых сингулярных чисел, все последующие равны нулю. В случае зашумленного сигнала ненулевых сингулярных чисел уже не будет, однако между первыми M и последующими сингулярными числами матрицы S будет наблюдаться ярко выраженный скачок, который и позволит определить число комплексных экспонент в сигнале.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
