Решение анизотропных уравнений теплопроводности экспоненциальными схемами на крыловских полиномиальных подпространствах и подпространствах «сдвиг-обращение»

Mikhail Aleksandrovich Botchev

doi:10.20948/prepr-2022-4

Abstract

We assess performance of the exponential Krylov subspace methods for solving a class of parabolic problems with a strong anisotropy in coefficients. Different boundary conditions are considered, which have a direct impact on the smallest eigenvalue of the discretized operator and, hence, on the convergence behavior of the exponential Krylov subspace solvers. Restarted polynomial Krylov subspace methods and shift-and-invert Krylov subspace methods combined with algebraic multigrid are considered.

Highlights

Для решения класса параболических задач с сильной анизотропией в коэффициентах тестируется работа экспоненциальных схем интегрирования по времени на основе крыловских подпространств
Different boundary conditions are considered, which have a direct impact on the smallest eigenvalue of the discretized operator and, on the convergence behavior of the exponential Krylov subspace solvers
Restarted polynomial Krylov subspace methods and shift-and-invert Krylov subspace methods combined with algebraic multigrid are considered

Summary

Российской академии наук

Для решения класса параболических задач с сильной анизотропией в коэффициентах тестируется работа экспоненциальных схем интегрирования по времени на основе крыловских подпространств. Botchev Solving anisotropic heat equations by exponential shift-and-invert and polynomial Krylov subspace methods. Экспоненциальные схемы интегрирования по времени считаются эффективным средством решения реальных прикладных задач [1, 2, 3] и являются активно развивающейся областью исследований [4]. Характерным свойством экспоненциальных схем является то, что схемы точны для определённого класса линейных задач и включают в себя матричную экспоненту [5, 6, 7] или другие матричные функции (для гиперболических задач это может быть, например, матричный косинус). Помимо матричной экспоненты, эти схемы могут включать в себя матричную функцию φ, определяемую так: ez − 1 φ(z) ≡. Цель этой статьи –– оценить производительность крыловских экспоненциальных схем интегрирования по времени для определённого класса анизотропных параболических задач, приведённых ниже (2).

Тестовая задача и методы

Экспоненциальные схемы интегрирования по времени на подпространствах

Численные эксперименты

Krylov steps