Принятие решений при моделировании динамики инфекционного заболевания с учетом диффузионных возмущений и сосредоточенных воздействий

Abstract

Для исследования закономерностей реагирования иммунной системы на обнаруженные в организме вирусы разработан достаточно разнообразный спектр моделей. Известна самая простая модель Марчука инфекционного заболевания, описывающая наиболее общие механизмы иммунной защиты, построенная в предположении, что среда «организма» является однородной, в которой все компоненты процесса мгновенно перемешиваются. В статье обобщена математическая модель Марчука инфекционного заболевания для учета диффузионных возмущений и разного рода сосредоточенных воздействий. Соответствующая сингулярно возмущенная модельная задача с опозданием сведена к последовательности задач без опоздания, для которых получены соответствующие асимптотические решения. Представлены результаты числовых экспериментов, иллюстрирующих влияние пространственно распределенных диффузионных «перераспределений» на характер протекания вирусного заболевания в условиях сосредоточенных источников антигенов и донорских антител. Продемонстрировано модельное снижение максимального уровня антигенов в эпицентре заражения вследствие их диффузного «размывания» в процессе развития инфекционного заболевания. Подчеркнуто, что даже в случае, когда начальная концентрация или интенсивность импульсного источника вирусных в определенной части очага заражения будет превышать некоторое критическое значение (иммунологический барьер) за счет диффузионного «перераспределения» за определенный небольшой промежуток времени, сверхкритическая концентрация вирусных агентов может уменьшиться до значения, ниже критического уровня и последующее обезвреживание антигенов может обеспечиваться имеющимся уровнем антител и более экономной процедурой введения инъекционного раствора с донорскими антителами. То есть в пределах данной модели остроты протекания вирусного заболевания в таких случаях можно снизить более рационально, с меньшими затратами.