Изучение переходных процессов в нелинейно деформируемых средах на основе интегральных представлений и метода дискретных областей

Vladimir Alexevich Petushkov,Владимир Алексеевич Петушков

doi:10.14498/vsgtu1498

Abstract

Для изучения переходных процессов в объемных нелинейно деформируемых средах разработаны методы моделирования, основанные на интегральных представлениях трехмерной краевой задачи упругой динамики, численных схемах высокого порядка аппроксимации границ и коллокационного приближения решения. Представлены обобщенные формулировки метода граничных интегральных уравнений, использующие фундаментальные решения статической упругости, уравнения состояния упругопластических сред с анизотропным упрочнением и разностные методы интегрирования по времени. Учитываются сложные истории комбинированного медленно меняющегося во времени и ударного нагружения составных кусочно-однородных сред при наличии зон локального возмущения решения. С использованием разработанного метода дискретных областей получены решения прикладных задач о распространении нелинейных волн напряжений в неоднородных средах. Приведены сравнения с решениями, полученными методом конечных элементов. Они подтверждают вычислительную эффективность разработанных алгоритмов, а также общность и полезность для практических целей предлагаемого подхода.

Highlights

For the study of transients in 3D nonlinear deformable media we develope modeling methods which based on integral representations of 3D boundary value problem of elastic dynamics, numerical high-order approximation schemes of boundaries and collocation approximation of solutions
We take into account the complex history of combined slowly changing over time and impact loading of composite piecewise-homogeneous media in the presence of local perturbation solutions areas
With the use of this method and discrete domains method the solutions of applied problems of the propagation of non-linear stress waves in inhomogeneous media are received

Summary

Общероссийский математический портал

Изучение переходных процессов в нелинейно деформируемых средах на основе интегральных представлений и метода дискретных областей, Вестн. Для изучения переходных процессов в объемных нелинейно деформируемых средах разработаны методы моделирования, основанные на интегральных представлениях трехмерной краевой задачи упругой динамики, численных схемах высокого порядка аппроксимации границ и коллокационного приближения решения. С использованием разработанного метода дискретных областей получены решения прикладных задач о распространении нелинейных волн напряжений в неоднородных средах. Ключевые слова: неоднородные среды, распространение волн, нелинейное деформирование и разрушение, метод граничных интегральных уравнений, метод конечных разностей, коллокационное приближение, метод дискретных областей, математическое моделирование. / Публикация онлайн: Статья cb Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru). В. Изучение переходных процессов в нелинейно деформируемых средах на основе интегральных представлений и метода дискретных областей // Вестн.

Сведения об авторе

Тензор Σijkl определяется соотношением

Библиографический список