Наближений метод побудови майже-періодичних розв’язків лінійних систем диференціальних рівнянь, визначених на нескінченновимірних торах

Yu V Teplinskiy

doi:10.32626/2308-5878.2020-21.137-144

Abstract

It is known that a large number of application problems in different sections of mathematics, physics, technology needs research of the problems of vibratorial solutions of differential systems, which are their mathematical models. In our time, the oscillled motions of dynamical systems by V. V. Nemytsky are called their recurrent movements, including quasi-periodic and almost-periodic movements. The fundamental theorem of Amerio and Favar is widely known, which refers to the existence of nearly-periodic solutions of nonlinear and linear systems. Later it became clear that the issue of such solutions is closely related to the existence of such systems of other facilities, for which construction is convenient to use the method of Green-Samoilenko function. Here the linear system of differential equations is considered, which is defined on the infinite-dimensional Tory (the case of the angular frequency base for the corner variable), and the relative normal variable, this system can be both finite and angular. The problem lies in in finding the sufficient conditions, in which the specified system of equations has almost-periodic family in the sense of Bohr solutions, each of which can be adapted to the predefined accuracy of quasi-periodic in the sense of Bol solution of corresponding shortened by the angular variable of the system of equations, which is defined on a finite-dimensional Tory.

Highlights

Відомо, що велика кількість прикладних задач у різних розділах математики, фізики, техніки потребує досліджень проблем існування коливних розв’язків диференціальних систем, що є їх математичними моделями
Тут розглядається лінійна система диференціальних рівнянь, яка визначена на нескінченновимірному торі, причому відносно нормальної змінної ця система може бути як скінченною, так і зліченною
Одержаний в роботі результат можна буде використати при розв’язуванні аналогічної більш складної задачі для випадку, коли задана система рівнянь є нелінійною або квазілінійною

Summary

Introduction

Що велика кількість прикладних задач у різних розділах математики, фізики, техніки потребує досліджень проблем існування коливних розв’язків диференціальних систем, що є їх математичними моделями. НАБЛИЖЕНИЙ МЕТОД ПОБУДОВИ МАЙЖЕ-ПЕРІОДИЧНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ Задача полягає у відшуканні достатніх умов, при яких задана система рівнянь має сім’ю майже-періодичних у сенсі Бора розв’язків, кожен з яких можна наблизити із наперед заданою точністю квазіперіодичним у сенсі Боля розв’язком відповідної укороченої за кутовою змінною системи рівнянь, що визначена на скінченновимірному торі.

Results

Conclusion