О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел

Abstract

В работе обсуждаются некоторые вопросы моделирования гемитропных упругих сред. Вводятся две основные квадратичные энергетические формы потенциала напряжений в терминах псевдотензоров. Указанные энергетические формы полагаются абсолютными инвариантами по отношению к произвольным преобразованиям трехмерного Евклидова пространства (в том числе, при зеркальных отражениях). В результате применения специальных координатных представлений полуизотропных (гемитропных) псевдотензоров четвертого ранга можно определить все 9 ковариантно постоянных определяющих псевдоскаляров, характеризующих гемитропную упругую среду. Выделены симметричные и антисимметричные части асимметричных тензоров и псевдотензоров деформаций и напряжений. Выполнено сравнение и получены соотношения, связывающие определяющие скаляры и псевдоскаляры первой и второй основных естественных энергетических форм, в том числе, с конвенционально используемыми гемитропными псевдоскалярами: модулем сдвига, коэффициентом Пуассона, характерной микродлиной (являющейся псевдоскаляром отрицательного веса, чувствительным к отражениям трехмерного пространства), и шестью безразмерными псевдоскалярами. The paper is devoted to some problems concerning modeling hemitropic elastic media. Two main quadratic energy forms of a stress potential are introduced in terms of pseudotensors. These energy forms are assumed to be absolute invariants with respect to arbitrary transformations of the three-dimensional Euclidean space (including mirror reflections). As a result of applying special coordinate representations of semi-isotropic (hemitropic) pseudotensors of the fourth rank, it is possible to determine 9 covariantly constant constitutive pseudoscalars characterizing a hemitropic elastic medium. Symmetric and antisymmetric parts of asymmetric tensors and pseudotensors of strains and stresses are discriminated. The first and second base natural energy forms are compared and equations are derived for constitutive scalars and pseudoscalars, including the conventional hemitropic pseudoscalars: shear modulus, Poisson’s ratio, characteristic microlength (a pseudoscalar of negative weight, sensitive to reflections of three-dimensional space), and six dimensionless pseudoscalars.