영상 잡음 제거를 위한 주성분 분석 기반 비 지역적 평균 알고리즘의 효율적인 공분산 행렬 계산 방법

Abstract

본 논문에서는 영상에 존재하는 잡음 (noise) 들을 제거하는 방법 중 하나인 비 지역적 평균 (non-local means, NLM) 알고리즘을 먼저 소개하고 비 지역적 평균 알고리즘의 개선된 방법 중 하나인 주성분 분석 (principal component analysis, PCA) 기반의 알고리즘에 대해서도 소개한다. 주성분 분석을 활용하기 위해서는 선행적으로 공분산 행렬 (covariance matrix)을 구해야 하는데, 영상의 모든 픽셀들을 대상으로 하였을 때 이 공분산 행렬을 구하기 위해서는 큰 크기를 가지는 행렬 곱 연산이 필요하다. 만약 비 지역적 평균 알고리즘의 영상 패치 (neighborhood patch) 의 크기를 S × S = S², 영상 전체의 픽셀 수를 Q라고 한다면 공분산 행렬을 구하기 위해서는 S² × Q 크기의 행렬 곱 연산이 필요하게 된다. 이는 영상의 특성을 고려하면 비효율적인 연산이다. 따라서 본 논문에서는 공분산 행렬을 효율적으로 구하기 위해, 영상 패치들간의 일정 간격을 유지하면서 샘플링을 하는 방법을 제안하고자 한다. 최종적으로, 샘플링 후에는 S² × floor (Width/l) × (Height/l) 크기를 가진 행렬의 곱 연산으로 공분산 행렬을 구할 수 있다. This paper introduces the non-local means (NLM) algorithm for image denoising, and also introduces an improved algorithm which is based on the principal component analysis (PCA). To do the PCA, a covariance matrix of a given image should be evaluated first. If we let the size of neighborhood patches of the NLM S × S², and let the number of pixels Q, a matrix multiplication of the size S² × Q is required to compute a covariance matrix. According to the characteristic of images, such computation is inefficient. Therefore, this paper proposes an efficient method to compute the covariance matrix by sampling the pixels. After sampling, the covariance matrix can be computed with matrices of the size S² × floor (Width/l) × (Height/l).