ДИНАМИКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИ И ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА НАНОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ДАТЧИКА В ВИДЕ НЕОДНОРОДНОЙ НАНОБАЛКИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В ТЕМПЕРАТУРНОМ И ШУМОВОМ ПОЛЯХ

Abstract

Актуальность исследования. Наноэлектромеханические системы,будучи высокочувствительными датчиками, имеющими малыеразмеры, и надежными в эксплуатации, находят все более широкое применение в нефтегазовой промышленности для мониторинга различных процессов в нефтедобыче – от разведки до повышения нефтеотдачи, а также при бурении скважин, очистке, фракционировании и переработке до вывода их из эксплуатации. Одним из примеров применения наноэлектромеханических систем является сейсмические исследование месторождений. Применениенаноэлектромеханических систем позволяет улучшить производительность в дополнение к существенной экономии средств и времени для широкого спектра технологий нефтегазовой промышленности. Благодаря возможности непрерывного контроля эти технологии могут стать основой «умных» месторождений. Цель: построение математической модели, наиболее полно описывающей нелинейную динамику чувствительного элемента наноэлектромеханического датчика под действием знакопеременной нагрузки. Для этогонеобходимо учесть наиболее распространённые в настоящее время кинематические гипотезы, масштабные эффекты с помощью моментной теории упругости,нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями, неоднородность материала, шумовые и тепловые поля.А также исследовать характер сложных нелинейных колебаний и выявитьзакономерности перехода их от гармонических к хаотическим. Объекты: геометрически и физически нелинейная нанобалка, описываемая кинематической моделью первого приближения, на которую воздействует равномерно распределенная знакопеременная поперечная нагрузка с гармонической составляющей, температурное поле и аддитивный внешний шум. Методы: вариационные методы,метод конечных разностей второго порядка точности для сведения системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных к задаче Коши, метод Ньюмарка для решения задачи Коши, метод переменных параметров упругости Биргерадля решения физически нелинейной задачи, метод вариационных итераций для получения аналитического решения двумерного уравнения теплопроводности. Результаты.Для получения аналитического решения теплопроводности применяется метод вариационных итераций. Построенаматематическая модельколебаний чувствительного элемента наноэлектромеханического датчика в виде размерно-зависимой балки, на которую действует равномерно распределенная поперечная нагрузка с гармонической составляющей. Помимо переменной нагрузки учитывалось влияние температурного поля и аддитивного внешнего шумового воздействия. Геометрическая нелинейность принята по теории Теодора фонКармана (связь между деформациями и перемещениями). Для учета физической нелинейностиматериалабалки применяются деформационная теория пластичности и метод переменных параметров упругости. Уравнения движения элемента механической системы, а также соответствующие граничные и начальные условия выведены исходя из принципа Остроградского–Гамильтона на базе модифицированной моментной теории с учетом гипотезы Эйлера–Бернулли.Выявлено,что температурное и шумовое поляуменьшают нагрузку, при которой происходит переход в хаотическое состояние системы. Переход от гармонических колебаний к хаотическим происходит по сценарию Рюэля–Такенса–Ньюхауза.