Abstract

Изучается новое точное решение переопределенной системы уравнений Обербека-Буссинеска, которое описывает стационарное сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном слое. Приведенное точное решение является обобщением класса Остроумова-Бириха для слоистого однонаправленного потока. В предложенном решении горизонтальные скорости зависят только от поперечной координаты $z$. Поле температуры и поле давление являются трехмерными. В отличие от решения Остроумова-Бириха, в представленном в статье решении горизонтальные градиенты температуры являются линейными функциями от координаты $z$. Такая структура точного решения позволяет найти нетривиальное решение уравнений Обербека-Буссинеска посредством тождественного равенства нулю уравнения несжимаемости. Данное точное решение пригодно для исследования крупномасштабных течений вязкой несжимаемой жидкости квазидвумерными уравнениями. Конвективное движение жидкости обусловлено заданием касательных напряжений на свободной границе слоя. Неоднородные тепловые источники заданы на обеих границах. Давление в жидкости на верхней границе совпадает с атмосферным давлением. В статье основное внимание уделяется исследованию полей температуры и давления, которые описываются многочленами трех переменных. Детально обсуждаются особенностей распределения профилей температуры и давления, которые являются многочленами седьмой и восьмой степени соответственно. Для анализа свойств температуры и давления используются алгебраические методы для исследования числа корней на отрезке. Показано, что фоновая температура и фоновое давление являются немонотонными функциями. Температурное поле расслаивается на зоны, которые формируют термоклин и тепловой пограничный слой около границ слоя жидкости. Исследование свойств поля давления показали, что оно расслаивается на одну, две или три зоны относительно отсчетного значения (атмосферного давления).

Highlights

  • In this paper a new exact solution of an overdetermined system of Oberbeck–Boussinesq equations that describes a stationary shear flow of a viscous incompressible fluid in an infinite layer is under study

  • The given exact solution is a generalization of the Ostroumov–Birich class for a layered unidirectional flow

  • In contradistinction to the Ostroumov–Birich solution, in the solution presented in the paper the horizontal temperature gradients are linear functions of the z coordinate. This structure of the exact solution allows us to find a nontrivial solution of the Oberbeck– Boussinesq equations by means of the identity zero of the incompressibility equation. This exact solution is suitable for investigating large-scale flows of a viscous incompressible fluid by quasi-two-dimensional equations

Read more

Summary

Общероссийский математический портал

Ю. Просвиряков, Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Изучается новое точное решение переопределенной системы уравнений Обербека Буссинеска, которое описывает стационарное сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном слое. В отличие от решения Остроумова Бириха, в представленном в статье решении горизонтальные градиенты температуры являются линейными функциями от координаты z. Данное точное решение пригодно для исследования крупномасштабных течений вязкой несжимаемой жидкости квазидвумерными уравнениями. Ю. Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование полей температуры и давления // Вестн.

Сведения об авторах
Библиографический список
Full Text
Published version (Free)

Talk to us

Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have

Schedule a call