Nous développons le spectre de dichotomie pour les systèmes dynamiques aléatoires et nous démontrons son utilité pour la caractérisation des bifurcations de fourches dans des systèmes dynamiques aléatoires avec du bruit additif. Crauel et Flandoli (J. Dynam. Differential Equations 10 (1998) 259–274) ont précédemment montré que l’ajout de bruit additif à un système comprenant une bifurcation de fourche déterministe produit un unique équilibre aléatoire attractif avec un exposant de Lyapunov négatif partout, « détruisant » ainsi cette bifurcation. En effet, nous montrons dans cet exemple que la dynamique avant et après le point de bifurcation déterministe sous-jacent sont topologiquement équivalentes. Cependant, dans un paradoxe apparent avec (J. Dynam. Differential Equations 10 (1998) 259–274), nous montrons qu’il y a après tout un changement qualitatif du système aléatoire au point du bifurcation déterministe sous-jacent, caractérisé par la transition du spectre de dichotomie hyperbolique à un spectre non-hyperbolique. Cette rupture se manifeste elle-même aussi dans une perte d’attractivité uniforme, une perte d’observabilité expérimentale de l’exposant de Lyapunov, et une perte d’équivalence sous conjugaisons topologiques uniformes et continues.