在本文中，我们通过对偶变分方法研究球面上关于赤道平面奇对称点涡对的去奇异化问题。 对于任意给定的满足一定条件的单增涡流依赖函数，我们通过对能量-冲量以及单调函数的原函数的 对偶凸函数构成的Casimir泛函在特定集合上的变分，构造了一簇球面上不可压缩欧拉方程的旋转解，这些 解关于赤道平面奇对称。随着 $\varepsilon \rightarrow 0$，这些解在测度意义下收敛到 一组奇对称的旋转点涡对，我们对该点涡对的极限位置的纬度给出了精确的刻画。

考虑一类变环境下带移民的分枝过程$ \{Z_n \}_{n\geq 0}.$ 固定$\ell\in \mathbb N:=\{1,2,...\},$ $\vec a=(a_1,a_2,\ldots,a_{\ell}) \in \{\mathbb{N}\cup \{0\}\}^{\ell}$, 记$T(\vec a)=\{n\ge 0:Z_{n+1} =a_1,Z_{n+2} =a_2,\dots,Z_{n+\ell} =a_{\ell} \},$ 它表示分枝过程人口数连续击中给定水平的时间集合. 就后代分布为几何分布的情形, 首先, 给出了集合$T(\vec a)$有限或无限的判定准则; 其次, 给定$0\le B<1,$ 在第$n-1$代个体后代期望数为$m_n\sim\frac{B}{n},$ $n\to\infty$ 的条件下, 证明了当$n\to\infty$时, $\frac{|T(\vec a)\cap [1,n]|}{C(\vec a)\log n}\xrightarrow{d}\xi,$ 其中$C(\vec a)=\prod_{j=1}^{\ell-1}\binom{a_j+a_{j+1}}{a_j}\frac{1}{2^{a_j+a_{j+1}+1}}$, 随机变量$\xi\sim \Gamma(1-B, 1).$

假设 <i>R</i> 是 Artin 代数, <i>e</i> 是 <i>R</i> 的幂等元. 本文主要研究当 <i>ReR</i> 是析层理想时, 与 <i>e</i> 相关的析层粘合何时诱导相应奇点范畴的粘合. 基于此, 我们将 <i>R</i> 上的 Auslander-Reiten 猜想和 Gorenstein 投射猜想约化至其幂等子代数 <i>eRe</i> 和商代数 <i>R/ReR</i> 的层面中. 此外, 本文还给出上述结果在三角矩阵代数上的一些应用.

In this paper, we introduce a novel approach to address temporal heterogeneity in functional panel data by proposing a partial functional quantile regression model. The model assumes that the functional parameter changes over unknown time regimes. To estimate the completely time-varying parameter vector, regime-varying functional parameter, and unknown time regimes, we develop a three-step estimation technique. Then, we establish the asymptotic normality of the estimators and demonstrate the consistency of the identification procedure used for detecting unknown time regimes. Finally, we illustrate the competitive performance of the model and its associated statistical inference methods through a simulation study as well as two real applications: the “idiosyncratic volatility puzzle" and air pollution analysis.

作为周期函数的推广, $k$-自动序列在数论和理论计算机中有着重要的应用. 特别地, $k$-幂有限函数是指取值于复数域$\mathbb{C}$的$k$-自动序列, 全体$k$-幂有限函数构成了$\ell^\infty(\mathbb{N})$的 加法平移不变的 $^*$-子代数. 我们证明了对任意 $k \geqslant 2$, $k$-幂有限函数生成的 $C^*$-代数 的极大理想空间同胚于Cantor 三分集$\mathcal{C}$的一个不可数的紧子集. 我们研究了两种特殊的 $k$-幂有限函数, 证明了 $\ell^\infty(\mathbb{N})$ 中由周期函数生成的 $C^*$-代数的极大理想空间同胚于Cantor三分集 $\mathcal{C}$; 由最终周期函数生成的 $C^*$-代数的极大理想空间具有可数个孤立点, 且聚点集 同胚于 Cantor三分集 $\mathcal{C}$. 相应的结果可以推广到和residually finite群有关的 $C^*$-代数. 此外, 我们给出了零熵算术函数不能被 $k$-幂有限函数一致逼近的例子.

数学作为定量分析的基础工具，刻画变量间的函数关系，支撑着优化理论、博弈理论、统计 学理论和系统理论等经济学和管理学基础研究工具的发展。同时，经济管理研究中的许多现实问题 为数学的研究提供了新的素材，刺激着新的数学理论发展。随着社会复杂性和数据结构的演变，变 量关系呈现出非凸、非线性等复杂性特征，已有的部分数学理论成立的前提被打破。例如，不少经 济管理领域对应的数学问题没有凸性和可微性，或是对应的数学优化问题或统计问题由于维数过高 而难以求解，需要发展新的数学理论和方法。本文从优化理论、博弈理论与统计理论的相关问题切 入，分析研究瓶颈，提出6 个数学问题，目的是吸引更多数学研究者开展研究，发展相关数学理论， 为经济学和管理学的发展提供更有效的方法。

基于混合格式, 本文首次提出了球域上带简支边界传输条件的Helmholtz特征值问题的有效Legendre 谱方法. 首先, 利用球谐函数的正交性将一个三维的特征系统分解为一系列解耦的一维特征系统, 再引入两个辅助函数, 进一步将其转化为一个四阶混合格式. 然后, 定义了一类新的带权Sobolev 空间, 并证明了它们之间的紧嵌入性质, 并对每个四阶混合格式建立了离散弱形式及抽象的谱逼近结果. 其次, 构造了这类带权Sobolev空间中的一些投影算子, 并证明了它们的逼近性质, 进而得到了特征值及其特征函数的误差估计. 最后, 一系列数值算例被呈现, 数值结果验证了理论分析的正确性和算法的谱精度.