We consider the problem of the nonparametric estimation in a functional regression model Y = r ( X ) + ε , with Y a real random variable response and X representing a functional variable taking values in a semi-metric space. The aim of this note is to find conditions of admissibility of Stein-type estimators of such a model under a class of balanced loss functions. Our method is to compare the risk with that obtained in the case of a quadratic loss. On considère le problème de l'estimation non paramétrique dans un modèle de régression fonctionnelle Y = r ( X ) + ε , où Y est une variable aléatoire réelle et X est une variable fonctionnelle à valeurs dans un espace semi-métrique. Le but de cette note est de trouver les conditions d'admissibilité des estimateurs de type Stein de ce modèle dans une classe de fonctions de perte équilibrées. Notre méthode consiste à comparer le risque avec celui obtenu dans le cas d'une perte quadratique.

We first establish, through a Berry–Esseen-type bound, the asymptotic normality of a local linear estimate of the regression function in a fixed design setting when the errors are stationary isotropic spatial random fields. On the other hand, we investigate the weak convergence of an empirical estimate of the variance of these errors in a general α -mixing setting. Nous établissons tout d'abord, à travers une borne de type Berry–Esseen, la normalité asymptotique d'un estimateur localement linéaire de la fonction de régression dans le cadre d'un design déterministe, lorsque les erreurs sont des champs aléatoires spatiaux isotropiques stationnaires. Nous établissons ensuite la convergence faible d'un estimateur de la variance de ces erreurs dans un cadre spatial α -mélangeant.

Symmetric varieties are normal equivariant open embeddings of symmetric homogeneous spaces and they are interesting examples of spherical varieties. The principal goal of this article is to study the rigidity under K\"{a}hler deformations of smooth projective symmetric varieties with Picard number one.

It is shown that, given a representation of a quiver over a finite field, one can check in polynomial time whether it is absolutely indecomposable. Nous montrons qu'étant donné une représentation de carquois sur un corps fini, on peut vérifier en temps polynomial si elle est absolument indécomposable.

In this paper we give necessary and sufficient conditions on the compatibility of a $k$th order homogeneous linear elliptic differential operator $\mathbb{A}$ and differential constraint $\mathcal{C}$ for solutions of \begin{align*} \mathbb{A} u=f\quad\text{subject to}\quad \mathcal{C} f=0\quad\text{ in }\mathbb{R}^n \end{align*} to satisfy the estimates \begin{align*} \|D^{k-j}u\|_{L^{\frac{n}{n-j}}(\mathbb{R}^n)}\leq c\|f\|_{L^1(\mathbb{R}^n)} \end{align*} for $j\in \{1,\ldots,\min\{k,n-1\}\}$ and \begin{align*} \|D^{k-n}u\|_{L^{\infty}(\mathbb{R}^n)}\leq c\|f\|_{L^1(\mathbb{R}^n)} \end{align*} when $k\geq n$.

We study the integral equationu(x)=∫Rnup(y)|x−y|n−α∫Rnuq(z)|y−z|n−βdzdy,x∈Rn, where 0<α,β<n and p+q=n+α+2βn−α. We prove that all positive L2nn−α(Rn) solutions to the equation are radially symmetric and monotone decreasing about some point, and we classify all such solutions when p+1=q=n+βn−α. As a consequence, we derive similar results for positive Hα2(Rn) solutions to the higher-fractional-order Choquard-type equation(−Δ)α2u=1Rn,α(1|x|n−β⁎uq)upin Rn. Nous étudions l'équation intégraleu(x)=∫Rnup(y)|x−y|n−α∫Rnuq(z)|y−z|n−βdzdy,x∈Rn, où 0<α,β<n et p+q=n+α+2βn−α. Nous démontrons que toute solution positive L2nn−α(Rn) de l'équation est à symétrie radiale et monotone décroissante autour d'un point. Nous classifions toutes les solutions telles que p+1=q=n+βn−α. Nous en déduisons des résultats similaires pour les solutions positives Hα2(Rn) de l'équation de type Choquard d'ordre fractionnaire supérieur(−Δ)α2u=1Rn,α(1|x|n−β⁎uq)upin Rn.

In this paper, we mainly prove a congruence conjecture of M. Apagodu [3] and a supercongruence conjecture of Z.-W. Sun [25] . Nous montrons dans cette Note une congruence conjecturée par M. Apagodu [3] et une supercongruence conjecturée par Z.-W. Sun [25] .

Let U 2 n denote the quasi-split unitary group over 2 n variables with respect to a quadratic extension E / F of p -adic fields. In this short note, we relate GL n ( F ) -distinction of ladder representations of GL n ( E ) with irreducibility of its Siegel parabolic induction in U 2 n . Soit U 2 n le groupe unitaire quasi déployé à 2 n variables associé à une extension E / F de corps p -adiques. Dans cette courte note, nous établissons un lien entre la propriété de distinction par GL n ( F ) d'une représentation en échelle de GL n ( E ) et l'irréductibilité de son induite parabolique.

Riemann's non-differentiable function is a celebrated example of a continuous but almost nowhere differentiable function. There is strong numeric evidence that one of its complex versions represents a geometric trajectory in experiments related to the binormal flow or the vortex filament equation. In this setting, we analyse certain geometric properties of its image in $\mathbb{C}$. The objective of this note is to assert that the Hausdorff dimension of its image is no larger than 4/3 and that it has nowhere a tangent.

We give some arithmetic-geometric interpretations of the moments M_2[a_1], M_1[a_2], and M_1[s_2] of the Sato-Tate group of an abelian variety A defined over a number field by relating them to the ranks of the endomorphism ring and N\'eron-Severi group of A.