Abstract
Pour α∈(0, 1), une α-coupe P∗ d’une probabilité P selon une fonction positive f majorée par 1/(1−α) est la probabilité obtenue pour tout ensemble de Borel B par P∗(B)=∫Bf(x)P(dx). Si P, Q sont deux probabilités sur l’espace euclidien, on considère le problème de minimiser la distance de Wasserstein L2 entre (a) une probabilité et ses versions coupées (b) les versions coupées de deux probabilités. Ce problème mène naturellement à une nouvelle formulation du problème de transport de masse, où une partie de la masse ne doit pas être transportée. Nous explorons les liaisons entre ce problème et la similitude des mesures de probabilité. Un de nos résultats remarquables est l’unicité du transport de masse. Ces plans de transport optimal incomplets ne sont pas facilement calculables mais nous fournissons un appui théorique pour des approximations de Monte-Carlo. Enfin, nous donnons un TCL pour les versions empiriques des distances coupées et discutons certaines applications statistiques.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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