Abstract
The paper continues the authors ’ research on the evaluation of trigonometric sums of an algebraic grid with weights. The case of an arbitrary weight function of infinite order is considered. For the parameter 𝑚 of the trigonometric sum 𝑆𝑀(𝑡),𝜌∞(𝑚), three cases are highlighted. If 𝑚 belongs to the algebraic lattice Λ(𝑡·𝑇(𝑎)), then for any natural 𝑟 the asymptotic formula is valid 𝑆𝑀(𝑡),𝜌∞(𝑡(𝑚, . . . ,𝑚)) = 1 + 𝑂 ( ln𝑠−1 det Λ(𝑡) (detΛ(𝑡))𝑟+1). If 𝑚 does not belong to the algebraic lattice Λ(𝑡·𝑇(𝑎)), then two vectors are defined 𝑛Λ(𝑚) =(𝑛1, . . . , 𝑛𝑠) and 𝑘Λ(𝑚) from the conditions 𝑘Λ(𝑚) ∈ Λ, 𝑚 = 𝑛Λ( 𝑀)+ 𝐾𝜆(𝑚) and the product𝑞(𝑛𝜆(𝑚)) = 𝑛1 · . . . · 𝑛𝑠 is minimal. Asymptotic estimation is proved|𝑆𝑀(𝑡),𝜌∞(𝑚)| 6 𝐵(𝑟,∞)(1 − 𝛿(𝑘Λ(𝑚))(𝑞(𝑛Λ(𝑚)))𝑟+1 + 𝑂(𝑞(𝑛Λ(𝑚))𝑟+1 ln𝑠−1 det Λ(𝑡)(det Λ(𝑡))𝑟+1)).
Highlights
Роль тригонометрических сумм сеток в теоретико-числовом методе в приближенном анализе подробно освещена в монографии Н
Асимптотическая оценка для тригонометрических сумм алгебраических сеток // Чебышевcкий сборник. 2020
К. Оценки сверху погрешности квадратурных формул на классах функций // ДАН СССР
Summary
Роль тригонометрических сумм сеток в теоретико-числовом методе в приближенном анализе подробно освещена в монографии Н. Для произвольного вектора ⃗x его дробной частью называется вектор {⃗x} = Σs)−r для любого ⃗σ ∈ Rs. 1 − |x|, 0, при |x| 1, при |x| > 1. Θs) — вектор полного набора алгебраически сопряженных чисел — корней многочлена P⃗a(x). В этой работе будем везде предполагать, что все веса вещественнозначные и являются значениями специальной весовой функции. Crν−1 r ν xr+ν , при − 1 < x < 0 ν=0 при этом для любого действительного числа σ и интеграла. Для алгебраической решётки Λ(t · T (⃗a)) и произвольной весовой функции ρ(⃗x) справедливо равенство. P В работе [11] с помощью функции ρr(x) эти теоремы были усилены: Теорема 4. Для любого целого m= 0 и натурального t справедливо равенство (︂ lns−1 det Λ(t) )︂. Цель данной работы — перенести теоремы 4 и 5 на случай бесконечно дифференцируемой весовой функции ρ∞(x)
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
