The conditions for failure of a face-centered cubic array of uniform rigid spheres

Abstract

The general solution for the strength of a face-centred cubic array of uniform rigid spheres is presented. The applied stress system is allowed three degrees of rotational freedom and the complete stress range σ3 ≤ σ2 ≤ σ1 is considered. The strength is found to be dependent on the relative orientation of the applied stresses and the optimum solutions for various degrees of rotational freedom are identified. The solution for the case in which the stress and strain–increment tensors are coaxial extends the previous work of Dantu (1961), Rowe (1962) and Leussink and Wittke (1963) to generahzed stress conditions. The optimum solution for freedom to rotate about the intermediate principal strain–increment direction is identical to Parkin's (1965) solution except that the angles of deviation between the stress and strain–increment directions are correctly prescribed. None of the remaining solutions contained in the analysis have been presented before. The analysis shows that a variety of failure envelopes are possible and suggests that various experimentally obtained failure envelopes for dense sand may be valid representations of material behaviour, assuming that the different apparatuses used produce different distributions of the local deviation angles associated with microscopic deformation processes. L'article présente la solution générale destinée au calcul de la resistance d'un réseau cubique à faces centrées de sphéres rigides uniformes. Le système de contraintes appliquées a trois degrés de liberté de rotation, et la gamme compléte de contraintes envisagée est σ2 ≤ σ3 ≤ σ1. Les résultats montrent que la résistance est fonction de l′orientation relative des contraintes appliquées, et les solutions optima portant sur divers degrés de liberté de rotation sont identifiées. La solution trouvée dans le cas de tenseurs de contraintes et d'incréments de déformation coaxiaux permet d'étendre les travaux antérieurs de Dantu (1961), Rowe (1962), et Leussink et Wittke (1963) à des conditions de contraintes généralisées. La solution optimum relative à la liberté de rotation autour de l'axe d'incréments de déformation principale intermédiaire est identique à celle de Parkin (1965) excepté que les angles de déviation séparant les axes de contraintes et d'incréments de déformation sont correctement prescrits. Aucune des autres solutions de I'analyse n'a déjà été présentée auparavant. L'analyse montre que différentes enveloppes de rupture sont possibles et suggére que diverses enveloppes de rupture obtenues expémentalement pour du sable dense pourraient constituer des représentations valables du comportement du matériau en supposant que les différents appareils utilisés produisent différentes distributions des angles de déviation locaux associés aux processus de déformation microscopique.