Spectral asymptotics for $V$-variable Sierpinski gaskets

Abstract

La famille des fractales $V$-variables donne un moyen d’interpolation entre deux familles de fractales aleatoires etudiees dans la litterature : les fractales a echelle irreguliere ($V=1$) et les fractales recursives aleatoires ($V=\infty$). Nous considerons une classe de fractales $V$-variables affines emboitees, construites a partir du tamis de Sierpinski muni d’une classe generale de mesures. Nous calculons l’exposant spectral d’une mesure generale, et determinons la dimension spectrale de ces fractales. Nous montrons que les proprietes spectrales, de meme que les estimees de noyau de la chaleur sur la diagonale, sont plus proches de celles des fractales a echelle irreguliere, du fait que ce sont les fluctuations d’echelle qui determinent leurs comportements. Neanmoins, la variabilite spatiale a aussi une influence.