Première classe de Stiefel–Whitney des espaces d'applications stables réelles en genre zéro vers une surface convexe

Abstract

RésuméSoit (X, cX) une surface projective convexe munie d'une structure réelle. L'espace de module des applications stables $\smash{\overline{\mathcal{M}}_{0,k}(X,d)}$ peut être équipé de plusieurs structures réelles associées à cX et à un élément d'ordre deux τ du groupe des permutations Sk qui agit sur les points marqués. La partie réelle correspondant à chaque structure ℝτ$\smash{\overline{\mathcal{M}}_{0,k}(X,d)}$ est une variété réelle projective et normale. Puisque le lieu singulier est de codimension au moins deux, ces espaces possèdent une première classe de Stiefel–Whitney pour laquelle on détermine un représentant dans le cas k = c1(X)d − 1 où c1(X) désigne la première classe de Chern du fibré tangent de X. Plus précisément, nous donnons une description homologique des classes de Stiefel–Whitney en termes de partie réelle de certains diviseurs de la frontière de l'espace des applications stables.