Abstract
Nonlinear systems of differential equations with delay, which are mathematical models of fully connected networks of impulse neurons, are considered. Purpose of this work is to study the dynamic properties of one special class of solutions to these systems. Large parameter methods are used to study the existence and stability in сonsidered models of special periodic motions – the so-called group dominance or k-dominance modes, where k ∈ N. Results. It is shown that each such regime is a relaxation cycle, exactly k components of which perform synchronous impulse oscillations, and all other components are asymptotically small. The maximum number of stable coexisting group dominance cycles in the system with an appropriate choice of parameters is 2m − 1, where m is the number of network elements. Conclusion. Considered model with maximum possible number of couplings allows us to describe the most complex and diverse behavior that may be observed in biological neural associations. A feature of the k-dominance modes we have considered is that some of the network neurons are in a non-working (refractory) state. Each periodic k-dominance mode can be associated with a binary vector (α1, α2, . . . , αm), where αj = 1 if the j-th neuron is active and αj = 0 otherwise. Taking this into account, we come to the conclusion that these modes can be used to build devices with associative memory based on artificial neural networks.
Highlights
It is shown that each such regime is a relaxation cycle, exactly k components of which perform synchronous impulse oscillations, and all other components are asymptotically small
Each periodic k-dominance mode can be associated with a binary vector (α1, α2, . . . , αm), where αj = 1 if the j-th neuron is active and αj = 0 otherwise
We come to the conclusion that these modes can be used to build devices with associative memory based on artificial neural networks
Summary
Подавляющее большинство нейронных математических моделей базируется на так называемой гипотезе об эквивалентности. Что функционирование отдельного нейрона моделируется уравнением вида (1) и рассматривается сеть из m (m ⩾ 2) нейронов, взаимодействующих посредством химических синапсов и связанных между собой по принципу «каждый со всеми» (такую сеть принято называть полносвязной). В дальнейшем нас будет интересовать периодическое решение данной системы, компонента y(t) которого строго отрицательна при всех t ∈ R. В упомянутой работе показано, что оно имеет устойчивое периодическое решение x = x0(t), где x0(t) – функция (5). Подставляя далее x = x0(t) во второе уравнение из (20), приходим к выводу, что получившееся в итоге линейное неоднородное скалярное уравнение с T0-периодическими коэффициентами допускает устойчивое T0-периодическое решение y = y0(t), где. Подставляя далее компоненты x = x0(t), y = y0(t) этого решения в (18), получаем некоторое периодическое решение релейной системы (16). С биологической точки зрения это означает, что, если сеть функционирует в таком режиме, то ровно один ее нейрон генерирует электрические импульсы, а все остальные нейроны «молчат»
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
