On the properties of the strong Cesàro summability and strong convergence of series

Abstract

Говорят, что ряд\(\mathop \sum \limits_{k = 0}^\infty a_k \) сумм ируется к s в смысле (С, gа), gа >−1, если $$\sigma _n^{(k)} - s = o(1),n \to \infty ,$$ в смысле [C,α]λ, α 0, если $$\frac{1}{{n + 1}}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n \left| {\sigma _k^{(\alpha - 1)} - s} \right|^\lambda = o(1),n \to \infty ,$$ и в смысле [C,0]λ, λ>0, если $$\frac{1}{{n + 1}}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n \left| {(k + 1)(s_k - 1) - k(s_{k - 1} - 1)} \right|^\lambda = o(1),n \to \infty ,$$ где σn(α) обозначаетn-ое ч езаровское среднее р яда.