Mechanical analysis of the interaction between a semi-infinite Griffith crack and its coplanar plastic zone

Abstract

This paper presents the complete analytical solution of the equilibrium conditions between a dislocation pile-up and a loaded crack. Contrary to previous models, the image distributions (forces) are included in this calculation. Their influence on the effective stress intensity factor, on the dislocation nucleation conditions and on the criteria for crack propagation are underlined. In semi-brittle materials the size of the dislocation free zone is controlled by material characteristics, as expected from the literature. However, in ductile materials its size is controlled by a mathematical limitation resulting from introduction of image forces. If plastic deformation takes place, the Griffith criteria must be modified by adding additional work required to separate dislocations from their images to the surface energy and the plastic work done to develop the plastic zone. A detailed analysis of the stress distribution inside and outside the pile-up is presented. Within the plastic zone the total stress is not constant while outside and close to the limits a square root variation with distance is noticed. RésuméCet article présente la solution analytique complète des conditions d’équilibre d’un empilement de dislocations en présence d’une fissure chargée. Les effets des distributions (forces) image sont inclus, contrairement aux modèles disponibles dans la littérature. Leur influence sur le facteur d’intensité des contraintes effectif, sur les conditions de nucléation des dislocations et sur le critère de propagation de la fissure est soulignée. L’hypothèse d’une enclave élastique dont la taille est fixée par les caractéristiques physiques de la matière n’est valable que pour les matériaux semifragiles ; elle est limitée par une condition mathématique induite par les forces images dans le cas des matériaux ductiles. En présence de déformation plastique, le critère de Griffith doit être modifié par l’adjonction à l’énergie de surface et au travail plastique d’un travail additionnel effectué lors de la séparation des dislocations et de leurs images. Une analyse détaillée de la répartition des contraintes dans et hors de l’empilement est présentée. A l’intérieur de la zone plastique la contrainte totale n’est pas constante. A l’extérieur, à proximité de ses limites, elle varie comme la racine carrée de la distance