Lower bounds for invariant statistical models with applications to principal component analysis

Abstract

Ce travail établit des inégalités d’information non-asymptotiques dans le cadre de l’estimation des espaces propres d’un opérateur de covariance. Ces résultats généralisent d’une part des minorations antérieures valables pour le modèle de perturbation de la covariance, et montrent d’autre part l’optimalité de majorations récentes établies dans des modèles sous contraintes de décroissance des valeurs propres. La preuve repose sur des nouvelles techniques de minoration basées sur des arguments d’invariance de groupes. Ces techniques peuvent également être appliquées à une variété d’autres modèles statistiques.