Abstract
Nous considérons le modèle parabolique d’Anderson (PAM) ∂tu=12Δu+ξu dans R2 avec un potentiel de bruit blanc ξ en espace. Nous prouvons que le comportement asymptotique presque sûr de la masse totale U(t) au temps t est donnée par logU(t)∼χtlogt pour t→∞, avec une constante déterministe χ que nous identifions à l’aide d’une formule variationnelle. Cette constante a déjà été utilisée, dans un travail antérieur de l’un des auteurs, pour décrire le comportement asymptotique λ1(Qt)∼χlogt de la valeur propre principale λ1(Qt) de l’opérateur d’Anderson muni de conditions aux limites de Dirichlet sur la boîte Qt=[−t2,t2]2.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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