Abstract
In paper the method of spectral elements based on the Legendre polynomial for timeindependent elastic-plastic plane problems at large strains is proposed. The method of spectral elements is based on the variational principle (Galerkin’s method). The solution of these problems has the phenomenon of localization of plastic deformations in narrow areas called slip-line or shear band. The possibility of using a spectral element for the numerical solution of these problems with discontinuous solutions is investigated. The yield condition of the material is the von Mises criterion. The stresses are integrated by the radial return method by backward implicit Euler scheme. The system of nonlinear algebraic equations is solved by the Newton’s iterative method. A numerical solution is given of an example of stretching a strip weakened by cuts with a circular base in a plane stress and plane deformed state. Kinematic fields and limit load are obtained. Comparisons of numerical results with the analytical solution obtained for incompressible media constructed by the method of characteristics are presented.
Highlights
N., Oye V., Komatitsch D. and Tromp J., (2012) Simulation of multistage excavation based on a 3D spectral-element method, Computers & Structures, V. 100–101
F. (2014) Legendre spectral element method with nearly incompressible materials, European Journal of Mechanics - A/Solids, V
Summary
Пластическое течение как металлов, так и геоматериалов, при значительных деформациях имеет свойство локализации пластических деформаций в некоторой области. При определенных условиях напряженно-деформированного состояния известен феномен интенсивной локализации сдвиговых пластических деформаций в узких областях, называемых линиями скольжения (shear band). Сложность конечно-элементного моделирования процесса формирования линий скольжения связана с тем, что стандартные конечно-элементные формулировки не допускают разрывных решений внутри элементов. В данной статье для приближенного моделирования разрывных решений используются полиномиальные элементы высокого порядка, назывемые спектральными элементами. Первоначально спектральный элемент, построенный на полиноме Чебышева, был предложен для задач вычислительной гидродинамики [14]. В задачах упруго-пластического деформирования метод не сильно распространен, например, в [20] рассмотрены задачи упругости для околонесжимаемых сред; в [18, 19] рассмотрено применение метода к пластическому деформированию сыпучих дилатирующих сред; обоими авторами решение получено с определяющими соотношениями в малых деформациях. В данной статье метод спектральных элементов на указанных задачах исследован, учитывая конечность деформаций. Ранее в [21] смоделировано развитие больших деформаций в объемном случае c локализацией и образованием “шейки”, применяя стандартный квадратичный изопараметрический конечный элемент
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
