Abstract
Nous etudions la structure des geodesiques infinies dans les Triangulations Planaires Stochastiques Hyperboliques (PSHT) $\mathbb{T}_{\lambda }$ introduites dans (Probab. Theory Related Fields 165 (2016) 509–540). Nous montrons que ces geodesiques forment un arbre de Galton–Watson surcritique de loi de reproduction geometrique. L’arbre des geodesiques infinies de $\mathbb{T}_{\lambda }$ fournit une nouvelle notion de bord, qui est une realisation de la frontiere de Poisson. Par des arguments de limites d’echelle, on en deduit une description de l’arbre des geodesiques infinies du plan brownien hyperbolique. Enfin, en combinant notre resultat principal avec ceux de (Budzinski (2018)), nous obtenons de nouvelles proprietes d’hyperbolicite de $\mathbb{T}_{\lambda }$ : ces triangulations verifient une forme faible d’hyperbolicite a la Gromov, et admettent des geodesiques bi-infinies.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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