Exact differential real-space renormalization: Ising, Gaussian and Ashkin-Teller models

Abstract

Two triangular Ising models are coupled by a small four-spin interaction of a generalized Ashkin-Teller type. All interactions are spatially dependent. To lowest order in perturbation theory a closed system of exact real-space renormalization equations is derived. From this system a set of nine partial differential equations decouples which describes the renormalization of nine “collective” variables: three pair interactions and six four-spin interactions. The study of these equations has revealed a marginal direction, which we interpret as a line of fixed points. Its relation to Baxter's line is discussed. Our study of the Ashkin-Teller model is preceded by a coherent presentation of the differential renormalization equations for the Ising and Gaussian model. Deux modéles Ising triangulaires sont couplés par une faible interation à quatre spins de type Ashkin-Teller généralisé. Toutes les interactions sont à dépendance spatiale. A l'ordre le plus bas de la théorie des pertubations, on obtient un systéme fini d'équations exactes de renormalisation en espace réel. De ce systéme se dégage un ensemble de neuf équations aux dérivées partielles qui décrit la renormalisation de neuf variables “collectives”: trois interactions de paires et six interactions à quatre spins. L'étude de ces équations a révélé l'existence d'une direction marginale que nous interprétons comme une ligne de points fixes. On en discute la relation avec la ligne de Baxter. Notre étude du modéle Ashkin-Teller est précédée par une présentation cohérente des équations différentielles de renormalisation pour les modéles Ising et Gaussien.