Deterministic homogenization under optimal moment assumptions for fast-slow systems. Part 1

Abstract

Nous étudions un problème d’homogénéisation déterministe (avec convergence vers une équation différentielle stochastique) pour un système multi-échelle de la forme suivante : xk+1=xk+n−1an(xk,yk)+n−1/2bn(xk,yk),yk+1=Tnyk, où la dynamique rapide est donnée par une famille Tn de transformations non uniformément dilatantes. La partie 1 prolonge nos travaux récents sur l’approximation par des martingales pour des familles de transformations non uniformément dilatantes. Nous montrons un principe d’invariance faible itéré, et établissons des bornes optimales sur les moments dans ce cadre (ces bornes sont nouvelles même pour une transformation non uniformément dilatante T fixée). En combinant ceci et des développements parallèles sur la théorie des chemins rugueux par Chevyrev, Friz, Korepanov, Melbourne et Zhang, nous obtenons les résultats d’homogénéisation dans la partie 2.