Пространственная логика конфликта выпуклых множеств

Abstract

В статье апробируются методы логического ветвления высказываний теории выпуклых множеств. Представленная работа опирается на концепцию Аристотелевского Категорического Силлогизма (АКС), выполняющего многократный вход в результат логического вывода с помощью конъюнкции -И- . Формальное инвертирование импликаций, составляющих АКС, позволяет интерпретировать его для выполнения дизъюнктивного ветвления предиката на выходе из него. В результате имеем логическое разложение предиката на следующие из него утверждения, группирующиеся вокруг союза -ИЛИ- . Для полноты картины добавим ещё два вида ветвления: дизъюнктивный вход и конъюнктивный выход, которые трудностей в понимании и применении не представляют. В математике проблемы концентрируются вокруг АКС-ветвлений. Четыре вида логического ветвления в сочетании со связями Передачи Управления (ПеУ – то же, что GoTo) демонстрируются решением задачи разбиения векторного пространства на два непересекающихся выпуклых множества. Показано, что пересечение их замыканий, далее называемого трещиной векторного пространства, представляет собой гиперплоскость. ВМ не обязано быть замкнутым или открытым. The article tests methods of logical branching of propositions of the theory of convex sets. The presented work is based on the concept of the Aristotelian Categorical Syllogism (ACS), which performs multiple entry into the result of logical inference using the conjunction -AND- . Formal inverting of the implications that make up ACS allows interpreting it to perform disjunctive branching of the predicate at the exit from it. As a result, we have a logical decomposition of the predicate into the following statements from it, grouped around the union -OR- . To complete the picture, we add two more types of branching: disjunctive entry and conjunctive exit, which are not difficult for understanding and applying. In mathematics, problems concentrate around ACS branches. Four types of logical branching in combination with Transfer of Control (ToC – same as GoTo) are demonstrated by solving the problem of splitting a vector space into two disjoint Convex Sets. It is shown that the intersection of their closures, hereinafter referred to as the «crack» of the vector space, is a hyperplane.