Сравнительный анализ частотных характеристик вариантов построения цифровых моделей апериодических звеньев компонентов электротехнических комплексов

Abstract

Удовлетворение постоянно возрастающих требований к бездатчиковому электроприводу со стороны технологических процессов может быть достигнуто путем применения цифровых двойников, представляющих собой цифровую (дискретную) модель динамической системы. Применение дискретных моделей всегда влечет за собой как некоторую потерю точности во временной области, так и искажения в частотной. Для сохранения точностных свойств модели частота дискретизации должна выбираться из соображений соблюдения требований теоремы Котельникова–Шеннона–Найквиста. Однако на практике выбор периода дискретизации ограничивается вычислительной мощностью цифрового сигнального процессора. Как правило, основным элементом компонентов электротехнических комплексов является апериодическое звено первого порядка. Вследствие этого целью статьи является определение границ применимости в частотной области существующих способов перехода в Z-область методом аналоговых прототипов путем проведения сравнительного анализа интегральной погрешности аппроксимации частотных характеристик аналогового прототипа цифровыми моделями апериодического звена для каждого из способов. Установлено, что увеличение периода дискретизации ведет к расхождению между цифровыми моделями и их аналоговыми прототипами в смысле интегральной погрешности для любой верхней границы окна просмотра в области средних и высоких частот. Это, в свою очередь, приводит к потере информации о таких физических процессах в реальной системе, как диапазон полосы пропускания или изменение фазы сигнала на выходе динамической системы. При соответствующих допущениях о стационарности динамической системы в качестве основного метода построения цифровых моделей для большинства инженерных задач может быть рекомендован метод Тастина. Однако при появлении признаков нестационарности динамической системы или повышенных требованиях к синтезу регуляторов, по мнению авторов, стоит обратить внимание на аналитические модели динамических систем.