К проблеме квазиособых оптимальных управлений в стохастических системах гиперболического типа

Abstract

В предлагаемой работе исследуется задача оптимального управления стохастической системой, динамика которой описывается стохастическим дифференциальным уравнением с частными производными второго порядка гиперболического типа с краевыми условиями Гурса. Система управляется с помощью измеримых и ограниченных управлений. Рассматривается случай, когда двухпараметрический <<белый шум>> входит в правую часть управляемой системы нелинейных гиперболических уравнений второго порядка. Цель управления состоит в минимизации математического ожидания функционала качества в финальной точке области. Задачи такого вида возникают, например, при моделировании ряда процессов сушки, сорбции и других при наличии случайных воздействий типа стандартных двухпараметрических <<белых шумов>> на плоскости. Используя модифицированный вариант метода приращения, установлена формула приращения критерия качества второго порядка для функционала качества, которая позволяет получить необходимые условия оптимальности первого порядка типа линеаризованного принципа максимума Понтрягина, а также исследовать квазиособые управления (т.~е. случай вырождения условия оптимальности первого порядка), в рассматриваемой стохастической задаче. Установлены необходимые условия оптимальности первого и второго порядка. В конце, применяя специальную вариацию управления, получено поточечное необходимое условие оптимальности квазиособых управлений.