Критические индексы и псевдо-$\epsilon$-разложение

Abstract

Представлены псевдо-$\epsilon$-разложения ($\tau$-ряды) для критических индексов трехмерной $O(n)$-симметричной модели типа $\lambda\phi^4$, найденные на основе шестипетлевых ренормгрупповых разложений. Численные результаты приведены для физически интересных случаев $n = 1$, $n = 2$, $n = 3$ и $n = 0$, а также для $4 \le n \le 32$ с тем, чтобы выявить общие свойства полученных рядов. Псевдо-$\epsilon$-разложения индексов $\gamma$ и $\alpha$ имеют малые и быстро убывающие по модулю коэффициенты, так что вполне приемлемые численные оценки дает прямое суммирование $\tau$-рядов, а обращение к аппроксимантам Паде позволяет получить высокоточные результаты. Напротив, коэффициенты псевдо-$\epsilon$-разложения индекса поправки к скейлингу $\omega$ не имеют выраженной тенденции к убыванию при физических значениях $n$. Однако соответствующие ряды знакопеременны, и для получения надежных численных оценок здесь также оказывается достаточным использование простых аппроксимант Паде. Таким образом, технику псевдо-$\epsilon$-разложения можно рассматривать как своеобразный метод пересуммирования, превращающий расходящиеся ренормгрупповые ряды в разложения, удобные c вычислительной точки зрения.