Математические модели стохастической динамики развития предприятий

Abstract

Предложены математические модели стохастической динамики развития однофакторных производственных предприятий за счет внутренних и внешних инвестиций. Сформулированы уравнения баланса для таких предприятий, описывающие случайные процессы непрерывного увеличения выпуска продукции и роста факторов производства. Исследовано взаимодействие пропорциональных, прогрессивных и дигрессивных амортизационных отчислений с внутренними и внешними инвестициями. Получены уравнения для определения равновесного состояния работы предприятия и вычислены предельные значения факторов производства. Рассмотрены случаи стабильного поступательного развития предприятия, приостановки его работы во время переоснащения производства и временного кризисного сворачивания производства при замене оборудования. Алгоритм численного решения стохастических дифференциальных уравнений развития предприятий построен в соответствии с методом Эйлера-Маруямы. Для каждой реализации этого алгоритма строятся соответствующие стохастические траектории для случайной функции фактора производства. Разработан вариант метода расчета математического ожидания случайной функции фактора производства и получено для него соответствующее дифференциальное уравнение. Показано, что численное решение этого уравнения и среднее значение функции фактора производства вычисленное по двумстам реализациям стохастических траекторий, дают практически одинаковые результаты. Численный анализ разработанных моделей показал хорошее соответствие известным статистическим данным работы производственного предприятия.