Abstract
В работе для произвольного моноида ${M(PE)}$ с экспоненциальной последовательностью простых чисел $PE$ типа $q$ решается обратная задача, то есть нахождение асимптотики для функции распределения элементов моноида ${M(PE)}$, исходя из асимптотики распределения простых чисел последовательности простых чисел $PE$ типа $q$.Для решения этой задачи вводится понятие произвольной экспоненциальной последовательности натуральных чисел типа $q$ и рассматривается моноид, порожденный этой последовательностью. С помощью двух гомоморфизмов таких моноидов задача о распределении плотности сводится к аддитивной задаче Ингама.Показано, что для этого класса моноидов понятие степенной плотности не работает. Введено новое понятие $C$ логарифмической $\theta$-степенной плотности.Показано, что любой моноид ${M(PE)}$ для произвольной экспоненциальной последовательности простых $PE$ типа $q$ имеет $C$ логарифмическую $\theta$-степенную плотность с $C=\pi\sqrt{\frac{2}{3\ln q}}$ и $\theta=\frac{1}{2}$.
Highlights
To solve this problem, we introduce the concept of an arbitrary exponential sequence of natural numbers of the type q and consider the monoid generated by this sequence
М. О количестве простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел // Чебышевcкий сборник
Summary
В работе [14] дано следующее определение экспоненциальной последовательности простых чисел. [26]), для любого q 2 существует бесконечно много экспоненциальных последовательностей простых чисел типа q. Для любого q 2 и любой экспоненциальной последовательности простых чисел P E = {p1, p2, . . .} типа q для количества простых элементов в моноиде M (P E), не превосходящих x, справедливо равенство ln x πP E(x) = ln q − θP E(x), где 0. В работе [16] было дано определение σ-последовательности Pσ простых чисел. Существует XI > 1 такое, что для любого x > XI найдется простое число px, для которого выполнены неравенства x3 px (x + 1)[3]. Из следствия из теоремы Ингама следует, что σ-последовательности простых чисел существуют для любого σ 3. Целью данной и следующих работ будет решение обратной задачи для функций νM(P E)(x) и νM(Pσ)(x), т. е. нахождение асимптотики для этих функций, зная асимптотики для функций πP E(x) и πPσ (x)
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
