Разностная схема с оптимальным весом для уравнения диффузии-конвекции

Abstract

Исследована разностная схема с весами для однородного пространственно-одномерного уравнения диффузии-конвекции. Выполнено исследование погрешности аппроксимации разностной схемы в зависимости от шага по времени на основе разложения функции решения и погрешности аппроксимации по тригонометрическому базису. Разработан алгоритм нахождения оптимального значения веса, обеспечивающий минимум погрешности аппроксимации решения исходной начально-краевой задачи для заданных значений шагов временной сетки. Улучшенная точность построенной схемы с оптимальным весом по сравнению с явной схемой и эффективность алгоритма поиска оптимального значения весового параметра продемонстрированы на примере тестовой задачи. A difference scheme with weights for a homogeneous spatially one-dimensional diffusion-convection equation is studied. An analysis of the approximation error for the difference scheme as a time step function is performed on the basis of the expansion of the solution and approximation error in a trigonometric basis. An algorithm is proposed to find the optimal weight value that ensures the minimum approximation error of the solution to an initial boundary value problem for the given values of the time grid steps. A better accuracy of the constructed scheme with the optimal weight compared to the explicit scheme as well as the efficiency of the algorithm for finding the optimal weight value is shown using a test problem.