Про пришвидшення оптимізаційних методів для задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів

Abstract

Розглянуто п’ять способів для пришвидшення багатовимірного пошуку розв’язку задачі синтезу багатошарових оптичних покриттів за допомогою методів нульового та першого порядків. Перший спосіб — це використання аналітичної похідної для цільової функції якості багатошарового покриття. Він дозволяє точно (у межах комп’ютерної арифметики) обчислити значення градієнта гладкої цільової функції та узагальненого градієнта негладкої цільової функції. Перший спосіб потребує таку ж кількість арифметичних операцій, як і скінченно-різницеві способи обчислення градієнта та узагальненого градієнта. Другий спосіб — це використання пришвидшеного знаходження градієнта цільової функції за допомогою використання префікс- та суфікс-масивів у аналітичному способі обчислення градієнта. Цей прийом дозволяє зменшити кількість арифметичних операцій втричі для задач великої розмірності. Третій спосіб — це використання табуляції значень тригонометричних функцій для обчислення характеристичних матриць. Цей прийом зменшує час виконання операцій множення характеристичних матриць у десятки разів в залежності від характеристик комп’ютера. Для деяких архітектур комп’ютера ця перевага становить більше ніж 140 разів. Четвертий спосіб — це використання методу золотого перерізу для одновимірної оптимізації в задачах синтезу оптичних покриттів. Зокрема, при розв’язанні однієї часткової задачі показано, що метод тернарного пошуку потребує приблизно на 40 % більше часових затрат, ніж метод золотого перерізу. П’ятий спосіб — це використання ефективної реалізації множення двох матриць. Вона полягає у зміні порядку другого і третього циклів для загальновідомого методу множення двох матриць та фіксації у звичайній змінній значення елемента першої матриці. Це дозволяє суттєво прискорити виконання операції множення двох матриць. Для матриць розмірності 1000×1000 придшвидшення складає від 2 до 15 разів — залежно від характеристик комп’ютера.