Abstract
Рассматривается задача Гурса для двумерной системы дифференциальных уравнений высокого порядка. Целью исследования является отыскание достаточных условий разрешимости рассматриваемой задачи в квадратурах. Предлагается способ отыскания решения указанной задачи в явном виде, основанный на факторизации уравнений системы. В результате исходная задача редуцируется к пяти более простым задачам: четырем задачам Гурса для уравнения и задаче Гурса для гиперболической системы второго порядка. Окончательный результат в терминах коэффициентов исходной системы формулируется в двух теоремах.
Highlights
Если наряду с выполнением условий (5), (14), первого неравенства (13) (второго неравенства (13)) или удовлетворяется одно из условий 1), 2) совокупности (15) (совокупности (16)), или существуют такие функции m, ξk, ηk (k = 0, 2), sk, tk (k = 1, 2) указанных выше классов, что для совокупности (15) (совокупности (16)) либо выполнена одна из трех групп соотношений 3)–5), либо вместе с условием 6) имеет место представление 7) для одной из двух функций σ1, σ2, то задача 1 разрешима в квадратурах
The method of finding solutions of these problems in explicit calculation based on factorization of equations is devised
As a result the initial problem is reduced to 5 simpler problems: to four Goursat problems for equation and the Goursat problem for hyperbolic system of the second order
Summary
К условиям разрешимости задачи Гурса в квадратурах для двумерной системы высокого порядка, Вестн. Использование Общероссийского математического портала MathNet.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки: IP: 52.87.249.163 8 ноября 2021 г., 17:41:31. К условиям разрешимости задачи Гурса в квадратурах для двумерной системы высокого порядка∗. Рассматривается задача Гурса для двумерной системы дифференциальных уравнений высокого порядка. Целью исследования является отыскание достаточных условий разрешимости рассматриваемой задачи в квадратурах. Предлагается способ отыскания решения указанной задачи в явном виде, основанный на факторизации уравнений системы. Ключевые слова: система дифференциальных уравнений, задача Гурса, разрешимость в квадратурах. Научная статья cb Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru). А. К условиям разрешимости задачи Гурса в квадратурах для двумерной системы высокого порядка // Вестн.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
