Abstract
A new way of organization of high-precision floating point computations, which allows parallelizing arithmetic operations down to separate digits of multi-digit floating point mantissas through using a modular-positional data representation format, is considered. The main concept of this for mat is to represent the floating point mantissas in residue number system (RNS) and the exponent part in positional system. Floating point mantissas go with their positional characteristic that allows to successfully implement efficient algorithms for non-modular operations in RNS, such as division (special case), and rounding. Using this approach a software solution named High Precision Digit Parallel Solver (HPDP-Solver) is developed. HPDP-Solver can be flexibly configured for a specific PC configuration, resulting in a more efficient use of its resources. The results obtained during the experimental performance study of HPDP-Solver proved its advantages in solving high-precision numerical problems if compared to a world-famous GNU Multiple Precision Arithmetic Library. HPDP-Solver can be used to solve problems that have some special demands on computational precision.
Highlights
Проблема обеспечения достаточной точности вычислений всегда была актуальным направлением теоретических исследований в области компьютерной математики
Floating point mantissas go with their positional characteristic that allows to successfully implement efficient algorithms for non-modular operations in residue number system (RNS), such as division, and rounding
Using this approach a software solution named High Precision DigitParallel Solver (HPDP-Solver) is developed
Summary
IEEE-754) любое вещественное число представляется трехэлементным набором:. где M принадлежит интервалу [0, 2) и обозначает рациональную мантиссу, e принадлежит интервалу [emin, emax] и выражает порядок (экспоненту), emin = 2–2w-1, emax = 2w-1–1, s = {0, 1} – знак числа. Однако модулярный формат [(a1,a2, ...,an), t] служит для представления чисел с фиксированной, а не с плавающей точкой, и поэтому в нем модулярная величина (a1,a2, ...,an) выражает разряды всего числа с учетом знака и порядка: знак числа A = [(a1,a2, ...,an), t] определяется в соответствии с диапазоном, которому принадлежит модулярная мантисса (a1,a2, ...,an), а порядок t принадлежит интервалу [0, kf], определяет позицию фиксированной точки в числе A и заложен в мантиссе (a1,a2, ...,an), причем значение каждой знакопозиции ai в формате [(a1,a2, ...,an), t] определяется выражением ai = (K / 2t) mod pi, где K – целое число такое, что |K| ≤ 2nf+kf–1, а nf и kf – длины соответственно целой и дробной частей числа в позиционном формате с фиксированной точкой. Эти моменты определяют отличные от предложенных в работе [4] методы и алгоритмы записи чисел в модулярно-позиционном формате (формат [(m1,m2,...,mn), ƞ(M’’), λ, s] позволяет отображать все величины, в том числе и нечисловые, определенные стандартом IEEE-754), алгоритмы выполнения базовых арифметических операций, преобразования, округления модулярных мантисс, определения знака, и, как следствие, принципиально иной способ организации вычислений
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering"
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
